已知两个平面垂直,下列命题中:(1)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线;(2)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;(3)一个平
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已知两个平面垂直,下列命题中:(1)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线;(2)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;(3)一个平
题型:不详
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已知两个平面垂直,下列命题中:
(1)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线;
(2)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;
(3)一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面;
(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.
其中正确命题的个数有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
A
解析
试题分析:(1)根据平面与平面垂直的性质定理以及直线与平面垂直的性质定理可知,只有当这个平面的已知直线垂直于交线时,这条直线才垂直于此平面内的任意一条直线,所以(1)的说法错误;(2)根据平面与平面垂直的性质定理可知,另一个平面内与交线垂直的直线有无数条,这些直线都与已知直线垂直,所以(2)的说法正确;(3)根据平面与平面垂直的性质定理可知,只有这个平面的直线垂直于交线时,它才垂直于另一个平面,所以(3)的说法错误;(4) 如果这一点在交线上,那么过这点的交线的垂线有无数条,其中有的可能在另一个平面内,所以(4)的说法错误.所以正确的命题是(2),1个.
举一反三
如图,边长为2的正方形ABCD,E,F分别是AB,BC的中点,将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于
.
(1)求证:
⊥EF;
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
题型:不详
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|
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如图,边长为2的正方形ABCD,E,F分别是AB,BC的中点,将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于
(1)求证:
⊥EF;
(2)求
题型:不详
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|
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已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列四个命题:
①若m∥n,n⊂α,则m∥α;
②若m⊥n,m⊥α,n
α,则n∥α;
③若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n;
④若m,n是异面直线,m⊂α,n⊂β,m∥β,则n∥α.
其中正确的命题有( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
题型:不详
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已知三条不重合的直线
,两个不重合的平面
,有下列命题:
①若
,且
,则
②若
,且
,则
③若
,
,则
④若
,则
其中真命题的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
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|
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如图在棱长均为2的正四棱锥
中,点
为
中点,则下列命题正确的是( )
A.
面
,且直线
到面
距离为
B.
面
,且直线
到面
距离为
C.
不平行于面
,且
与平面
所成角大于
D.
不平行于面
,且
与平面
所成角小于
题型:不详
难度:
|
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