如图，边长为2的正方形ABCD，E,F分别是AB,BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于(1)求证：⊥EF;(2)求

题型：不详难度：来源：

如图，边长为2的正方形ABCD，E,F分别是AB,BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于

(1)求证：⊥EF;
(2)求

答案

(1)见解析；(2) 

解析

试题分析：(1)先根据正方形的特征得到， ，再根据点的重合得到， ，由直线与平面垂直的判定定理可知， ，再由直线与平面垂直的性质定理得到 ；(2)先根据勾股定理求得以及证明，然后求得的面积，根据(1)中的，将三棱锥看作是以为高，以为底的几何体，那么求，即是求的体积，由求解
试题解析：(1)证明：∵是正方形，
∴，，          2分
∴，，        3分
又，                4分
∴，             5分
又，     
∴                      6分
(2) 在中，，，
∴，             7分
∵，∴，            8分
∴，                                 9分
∴             10分
又由(1)知，，是三棱锥的高，      11分
所以                  13分
                                      14分