已知△ABC中,∠ACB=90 °,CD⊥AB,垂足为点D,AD=4,BD=1.(1)求证:△ABC∽△CBD;(2)则cosB的值为( ).
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已知△ABC中,∠ACB=90 °,CD⊥AB,垂足为点D,AD=4,BD=1.(1)求证:△ABC∽△CBD;(2)则cosB的值为( ).
题型:专项题
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已知△ABC中,∠ACB=90 °,CD⊥AB,垂足为点D,AD=4,BD=1.
(1)求证:△ABC∽△CBD;
(2)则cosB的值为( ).
答案
解:
(1)证明:∵CD⊥AB
∴∠BDC=90 °
∴∠A+∠ACD=90 °
∵∠ACB=90 °
∴∠DCB+∠ACD=90 °
∴∠A=∠DCB
又∵∠ACB=∠BDC=90 °
∴△ABC∽△CBD.
(2)
举一反三
如图:在正方形网格上有△ABC,△DEF,说明这两个三角形相似,则它们的相似比为( )
题型:专项题
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如图,在正方形ABCD中,P是CD上一动点(点P与C、D不重合),三角板的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点A,另一直角边与BC交于点E.
(1)△ADP与△PCE相似吗?如果相似,请写出证明过程.
(2)当点P位于CD的中点时,则△PCE与△ADP的面积比为( ).
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已知BD,CE是△ABC的高,BD·AC( )AB·CE
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如图所示,在△ABC中,AM与BN相交于D,BM=3MC,AD=DM,则BD:DN的值为( ).
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如图,已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,
(1)则△AFE( )△ABC;
(2)若∠A=60 °时,则S
△AFE
:S
△ABC
=( ).
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