如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E。(1)求证:点D是BC的中点;(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的
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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E。(1)求证:点D是BC的中点;(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的
题型:江苏省中考真题
难度:
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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E。
(1)求证:点D是BC的中点;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(3)如果⊙O的直径为9,cosB=
,求DE的长。
答案
解:(1)连接AD
∵AB为半圆O的直径,
∴AD⊥BC
∵AB=AC
∴点D是BC的中点;
(2)相切,
连接OD
∵BD=CD,OA=OB,
∴OD∥AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE与⊙O相切;
(3)∵AB为半圆O的直径
∴∠ADB=90°
在Rt△ADB中
∵cosB=
∴BD=3
∵CD=3
在Rt△ADB中
∴cosC=
∴CE=1。
举一反三
如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P, 若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于
[ ]
A.30°
B.35°
C.40°
D.50°
题型:天津中考真题
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,C、D为圆O上的两点,若∠CDB=35°,则∠ABC的度数为( )度。
题型:新疆自治区中考真题
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如图,A、B、C是⊙O上的三点,已知∠O=60°,则∠C=
[ ]
A.20°
B.25°
C.30°
D.45°
题型:浙江省中考真题
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如图,△ABC内接于⊙O,∠A=40°,则∠BOC的度数为
[ ]
A.20°
B.40°
C.60°
D.80°
题型:浙江省中考真题
难度:
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠A的度数等于
[ ]
A.60°
B.50°
C.45°
D.40°
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难度:
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