(本小题满分12分)如图，在平行四边形中，，将它们沿对角线折起，折后的点变为，且． (Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)为线段上的一个动点，当线段的长为多少时,与平面所

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)
如图，在平行四边形中，，将它们沿对角线折起，折后的点变为，且．
 
(Ⅰ)求证：平面平面；
(Ⅱ)为线段上的一个动点，当线段的长为多少时,与平面所成的角为？

答案

(Ⅰ) 又
 ∴平面平面(Ⅱ)1

解析

试题分析：(Ⅰ)
又，


∴平面平面
（Ⅱ）在平面过点B作直线,分别直线为x，y，z建立空间直角坐标系B-xyz

则A(0,0,1)，C₁(1,,0)，D(0, ,0)
∴
设，则 ∴
又是平面BC₁D的一个法向量
依题意得，即
解得，即时，与平面所成的角为．
点评：向量法在求解点的位置的问题上比其他方法要简单实用，通过数据直接计算出点的位置