本题考查线面平行的判定定理。 根据所给的一系列平行,得到三角形相似,根据平行四边形的判定和性质,得到线与线平行,根据线与面平行的判定定理,得到线面平行. 证法一: 因为EF//AB,FG//BC,EG//AC,, 所以∽ 由于AB=2EF,因此,BC=2FG, 连接AF,由于FG//BC,----------6分 在中,M是线段AD的中点, 则AM//BC,且因此FG//AM且FG=AM,所以四边形AFGM为平行四边形,因此GM//FA。又平面ABFE,平面ABFE, 所以GM//平面AB。---------------12分 证法二: 因为EF//AB,FG//BC,EG//AC,, 所以∽由于AB=2EF, 因此,BC=2FC,取BC的中点N, 连接GN,因此四边形BNGF为平行四边形,所以GN//FB,---------6分 在中,M是线段AD的中点,连接MN,则MN//AB, 因为所以平面GMN//平面ABFE。又平面GMN, 所以GM//平面ABFE。-----------------------------------------12分 |