此题主要考查面面垂直和异面直线夹角公式的求法,第二问解题的关键是作出辅助线,此题是一道中档题,也是高考必考题;(1)已知在△ABC中,AD是BC上的高,沿AD把△ABC折起,使∠BDC=60°,可得AD⊥DC,AD⊥DB,根据面面垂直的判定定理进行求解; (2)作辅助线,取DC中点F,连接EF,则EF∥BD,可得∠AEF为异面直线AE与BD所成的角,再根据余弦定理和向量公式进行求解; 解(Ⅰ)∵折起前AD是BC边上的高, ∴ 当Δ ABD折起后,AD⊥DC,AD⊥DB,又DBDC=D, ∴AD⊥平面BDC,∵AD 平面平面BDC.平面ABD平面BDC。----4分 (Ⅱ)由∠ BDC=及(Ⅰ)知DA,DB,DC两两垂直,不防设=1,以D为坐标原点,以所在直线轴建立如图所示的空间直角坐标系,
易得D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),A(0,0,),E(,,0), =,=(1,0,0,), 与夹角的余弦值为 <,>= .--------12分 |