（本小题满分12分）如图(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点，现将△PD

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点，现将△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如图2)
(1)求二面角G－EF－D的大小；
(2)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明过程.

答案

(1) 45°；(2) 点Q是线段PB的中点

解析

(1)利用向量法求解，先建系，然后求出二面角两个面的法向量，再根据法向量的夹角与二面角相等或互补来解.
（2）易证PC,因为E为PC的中点，所以当Q为PB的中点时，PC⊥平面ADQ.也可利用向量法推证.
解：(1)建立如图所示空间直角坐标系，设平面GEF的一个法向量为n＝(x，y，z)，则

 取n＝(1，0，1)     …………4分
又平面EFD的法向量为m＝(1，0，0)
∴cos<m，n> ＝                …………6分
∴<m，n>＝45°                           …………7分
(2)设＝λ (0＜λ＜1)
则＝＋＝(－2＋2λ，2λ，2－2λ)      …………9分
∵AQ⊥PC ó·＝0 ó  2×2λ－2(2－2λ)＝0
ó  λ＝                …………11分
又AD⊥PC，∴PC⊥平面ADQ ó λ＝
ó 点Q是线段PB的中点.                           …………12分