在空间中,下列命题正确的是A.平面内的一条直线垂直与平面内的无数条直线,则B.若直线与平面内的一条直线平行,则C.若平面,且,则过内一点与垂直的直线垂直于平面D

在空间中,下列命题正确的是A.平面内的一条直线垂直与平面内的无数条直线,则B.若直线与平面内的一条直线平行,则C.若平面,且,则过内一点与垂直的直线垂直于平面D

题型:不详难度:来源:
在空间中,下列命题正确的是
A.平面内的一条直线垂直与平面内的无数条直线,则
B.若直线与平面内的一条直线平行,则
C.若平面,且,则过内一点垂直的直线垂直于平面
D.若直线与平面内的无数条直线都垂直,则不能说一定有.

答案
D
解析
直线与平面内的任意直线都垂直,则有;所以D正确.
举一反三
(本小题满分12分)
如图(1)在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分别是PC、PD、BC的中点,现将△PDC沿CD折起,使平面PDC⊥平面ABCD(如图2)
(1)求二面角G-EF-D的大小;
(2)在线段PB上确定一点Q,使PC⊥平面ADQ,并给出证明过程.
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类比平面几何中的定理 “设是三条直线,若,则”,得出如下结论:
①设是空间的三条直线,若,则
②设是两条直线,是平面,若,则
③设是两个平面,是直线,若
④设是三个平面,若,则
其中正确命题的个数是(    )  
A.B.C.D.

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(本小题12分)
如图,在三棱锥中,的中点,平面,垂足落在线段上,已知
(1)证明:;
(2)在线段上是否存在点,使得二面角为直二面角?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
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已知是不同的直线,是不同的平面,若①,则其中能使的充分条件的个数为(    )
A.0个B.1个C.2个D.3个

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(本题满分15分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面与平面所成角的正切值依次是依次是的中点.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
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