(I)证明即可. (II) 取BC的中点N,连结AN,MN,可证出, 再作,交AC的延长线于H,连结MH,则由三垂线定理知,, 从而为二面角的平面角 ,然后解三角形求角即可. 解法一: (Ⅰ)∵ ∴, 又∵ ∴ …………5分 (Ⅱ)取的中点,则,连结, ∵,∴,从而 作,交的延长线于,连结,则由三垂线定理知,, 从而为二面角的平面角 …………8分 直线与直线所成的角为 ∴ 在中,由余弦定理得 在中, 在中, 在中, 故二面角的平面角大小为 …………12分 解法二:(Ⅰ)同解法一 (Ⅱ)在平面内,过作,建立空间直角坐标系(如图)
由题意有,设, 则 由直线与直线所成的解为,得 ,即,解得 ∴,设平面的一个法向量为, 则,取,得 …………8分 平面的法向量取为 设与所成的角为,则 显然,二面角的平面角为锐角, 故二面角的平面角大小为 …………12分 |