(本小题满分9分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点.(1)求证AC⊥BC1(2)求证AC
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(本小题满分9分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点.(1)求证AC⊥BC1(2)求证AC
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分9分)
如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,CC
1
⊥底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点.
(1)求证AC⊥BC
1
(2)求证AC
1
∥平面CDB
1
答案
见解析。
解析
(1)通过证明AC⊥平面BCC
1
B
1
即可.
(2)证明DE//AC
1
即可.
证明:(1)∴CC
1
⊥底面ABC
∴CC
1
⊥AC……………………………………1分
∴AC=3 BC=4 AB=5
∴AC
2
+BC
2
=AB
2
∴AC⊥BC……………………………………2分
∴AC⊥平面BCC
1
B
1
…………………………3分
∴AC⊥BC
1
……………………………………4分
(2)设BC
1
∩B
1
C=E连接DE
∵BCC
1
B
1
是矩形 ∴E是BC
1
的中点…………5分
又D是AB的中点,在△ABC
1
中,DE∥AC
1
……6分
又AC
1
平面CDB
1
, DE
平面CDB
1
∴AC
1
∥平面CDB
1
……………………………8分
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=2
,PD=CD=2.
(1)求异面直线PA与BC所成角的正切值;
(2)证明平面PDC⊥平面ABCD;
(3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
P
-
ABCD
中,
PA
⊥平面
ABCD
,底面
ABCD
是菱形,
PA=AB
=2,∠
BAD
=60°.
(Ⅰ)求证:直线
BD
⊥平面
PAC
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正切值;
(Ⅲ)已知M在线段PC上,且BM=DM=
,CM=3,求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知m,n是两条直线,α,β是两个平面.有以下命题:
①m,n相交且都在平面α,β外,m∥α, m∥β , n∥α, n∥β ,则α∥β;
②若m∥α, m∥β , 则α∥β;
③若m∥α, n∥β , m∥n,则α∥β.
其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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(本小题8分)已知三棱锥A—BCD及其三视图如图所示.
(1)求三棱锥A—BCD的体积与点D到平面ABC的距离;
(2)求二面角 B-AC-D的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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在下列条件中,可判断平面
与平面
平行的是( )
A.
、
都垂直于平面
B.
内存在不共线的三点到平面
的距离相等
C.
是
内两条直线,且
D.
是两条异面直线,且
题型:不详
难度:
|
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