考查线面平行、线线垂直的判定定理以及体积的求解.涉及到的知识点比较多,知识性技巧性都很强,属于中档题 (1)利用三视图可知△ABC为直角三角形,∠DBC为直角,AD⊥面DBC,DB=BC=1,AD=2,则DE的长为点D到面ABC的距离,以及三棱锥的体积可得。 (2)作DF⊥AC于点F,连结EF, ∵DE⊥面ABC ∴DE⊥AC ∴AC⊥面DEF ∴AC⊥EF ∴∠DFE是二面角 B-AC-D的平面角从而解三角形可知。 (1)
由三视图可得△ABC为直角三角形,∠DBC为直角,AD⊥面DBC,DB=BC=1,AD=2…………….2分 作DE⊥AB于点E ∵AD⊥面DBC,∴AD⊥BC ∵∠DBC为直角 ∴BC⊥面ADB ∴BC⊥DE ∴DE⊥面ABC………3分 ∴DE的长为点D到面ABC的距离 ∵DB=1,AD=2 ∴DE= ∴点D到平面ABC的距离为………4分 ∵,∴………5分 (2) 作DF⊥AC于点F,连结EF, ∵DE⊥面ABC ∴DE⊥AC ∴AC⊥面DEF ∴AC⊥EF ∴∠DFE是二面角 B-AC-D的平面角………7分 ∵DB="BC=1" ∴DC= ∴DF= ∴sin∠DFE= ∴二面角 B-AC-D的正弦值是………8分 |