如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=2,PD=CD=2.(1)求异面直线PA与BC所成角的正切值;(2)证明平面PDC
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=2,PD=CD=2.(1)求异面直线PA与BC所成角的正切值;(2)证明平面PDC
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=2
,PD=CD=2.
(1)求异面直线PA与BC所成角的正切值;
(2)证明平面PDC⊥平面ABCD;
(3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.
答案
1)2
(2)证明:由于底面
是矩形,故
,又由于
,
因此
平面PDC,而
平面
,所以平面
平面
.
(3)
解析
(1)找出线面角是求解的关键,因为
,所以可知
为异面直线
与
所成的角.
如图,
在四棱锥
中,因为底面
是矩形,
所以
且
,又因为
,故
为异面直线
与
所成的角.
在
中,
,
所以,异面直线PA与BC所成角的正切值为2.
(2)证明
平面PDC即可.
(3)在平面
内,过点P作
交直线CD于点E,连接EB.因为平面
平面
,故
平面
,由此得
为直线PB与平面
所成的角.余下的问题是解三角形求角.
在平面
内,过点P作
交直线CD于点E,连接EB.
由于平面
平面
,而直线CD是平面
与平面
的交线,
故
平面
,由此得
为直线PB与平面
所成的角.
在
中,由于
可得
.
在
中,
,
由
平面
,得
平面
,
因此
,在
中,
.
在
中,
所以直线PB与平面ABCD所成的角的正弦值为
.
举一反三
如图,在四棱锥
P
-
ABCD
中,
PA
⊥平面
ABCD
,底面
ABCD
是菱形,
PA=AB
=2,∠
BAD
=60°.
(Ⅰ)求证:直线
BD
⊥平面
PAC
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正切值;
(Ⅲ)已知M在线段PC上,且BM=DM=
,CM=3,求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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②若m∥α, m∥β , 则α∥β;
③若m∥α, n∥β , m∥n,则α∥β.
其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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(本小题8分)已知三棱锥A—BCD及其三视图如图所示.
(1)求三棱锥A—BCD的体积与点D到平面ABC的距离;
(2)求二面角 B-AC-D的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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在下列条件中,可判断平面
与平面
平行的是( )
A.
、
都垂直于平面
B.
内存在不共线的三点到平面
的距离相等
C.
是
内两条直线,且
D.
是两条异面直线,且
题型:不详
难度:
|
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(本小题共12分)
如图,在直三棱柱
中,
,点
是
的中点,
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
题型:不详
难度:
|
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