如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。

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答案

见解析

解析

本试题主要是考查了异面直线的概念的运用。
假设直线ME与BN共面，则

平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，
由已知，两正方形不共面，故

平面DCEF. 又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，
所以AB∥EN.
又AB∥CD∥EF推出矛盾得到证明，
证明：假设直线ME与BN共面，则

平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，
由已知，两正方形不共面，故

平面DCEF.
又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，
所以AB∥EN.
又AB∥CD∥EF,
所以EN∥EF，这与

矛盾，故假设不成立。
所以ME与BN不共面，它们是异面直线。 --12分

举一反三

下列条件能推出平面

平面

的是（）

A．存在一条直线

B．存在一条直线

C．存在两条平行直线

D．存在两条异面直线

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如图，四棱锥

中，

平面

，底面

是直角梯形，

⊥

，

⊥

，

为

中点．

(1) 求证：平面PDC

平面PAD；
(2) 求证：BE∥平面PAD；
（3）求二面角

的余弦值.

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在空间中，a,b是不重合的直线，α,β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是：

A．aα，bβ α∥β	B．a⊥α b⊥α
C．a∥αbα	D．a⊥α bα

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（本小题满分9分）
如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点.

（1）求证AC⊥BC₁
（2）求证AC₁∥平面CDB₁

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2

，PD=CD=2.

（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
（2）证明平面PDC⊥平面ABCD；
（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.

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