如图,已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点。用反证法证明:直线ME 与 BN 是两条异面直线。

如图,已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点。用反证法证明:直线ME 与 BN 是两条异面直线。

题型:不详难度:来源:
如图,已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点。用反证法证明:直线ME 与 BN 是两条异面直线。
答案
见解析
解析
本试题主要是考查了异面直线的概念的运用。
假设直线ME与BN共面,则平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN,
由已知,两正方形不共面,故平面DCEF. 又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,
所以AB∥EN.
又AB∥CD∥EF推出矛盾得到证明,
证明: 假设直线ME与BN共面,则平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN,
由已知,两正方形不共面,故平面DCEF.
又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,
所以AB∥EN.
又AB∥CD∥EF,
所以EN∥EF,这与矛盾,故假设不成立。
所以ME与BN不共面,它们是异面直线。     --12分
举一反三
下列条件能推出平面平面的是(    )
A.存在一条直线
B.存在一条直线
C.存在两条平行直线
D.存在两条异面直线

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如图,四棱锥中,平面,底面是直角梯形,中点.

(1) 求证:平面PDC平面PAD;
(2) 求证:BE∥平面PAD;
(3)求二面角的余弦值.
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在空间中,a,b是不重合的直线,α,β是不重合的平面,则下列条件中可推出a∥b的是:
A.aα,bβ α∥βB.a⊥α b⊥α
C.a∥αbαD.a⊥α bα

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(本小题满分9分)
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点.

(1)求证AC⊥BC1
(2)求证AC1∥平面CDB1
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=2,PD=CD=2.

(1)求异面直线PA与BC所成角的正切值;
(2)证明平面PDC⊥平面ABCD;
(3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.
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