(本小题满分14分)如图5,正△的边长为4,是边上的高,分别是和边的中点,现将△沿翻折成直二面角.(1)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;(2)求二面角的
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(本小题满分14分)如图5,正△的边长为4,是边上的高,分别是和边的中点,现将△沿翻折成直二面角.(1)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;(2)求二面角的
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)如图5,正△
的边长为4,
是
边上的高,
分别是
和
边的中点,现将△
沿
翻折成直二面角
.
(1)试判断直线
与平面
的位置关系,并说明理由;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)在线段
上是否存在一点
,使
?如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由。
答案
(1)见解析;(2)
;(3)在线段BC上存在点P使AP⊥DE。此时,
.
解析
本试题主要是考查了立体几何中线面的位置关系,以及二面角的求解,以及线线垂直的综合运用。
(1)在△
ABC
中,由
E
、
F
分别是
AC
、
BC
中点,得
EF
//
AB
,
又
AB
平面
DEF
,
EF
平面
DEF
,∴
AB
∥平面
DEF
(2)建立空间直角坐标系,得到发向量,运用法向量的夹角的都二面角的平面角的求解。
(3)设
得到点P的值。
(1)如图:在△
ABC
中,由
E
、
F
分别是
AC
、
BC
中点,得
EF
//
AB
,
又
AB
平面
DEF
,
EF
平面
DEF
,∴
AB
∥平面
DEF
. …………3分
法一:(2)以点D为坐标原点,直线DB、DC为x轴、y轴,建立空间直角坐标系,
则A(0,0,2)B(2,0,0)C(0,
.…………4分
平面CDF的法向量为
设平面EDF的法向量为
,
则
即
, …………6分
,所以二面角E—DF—C的余弦值为
;…8分
(3)设
,
又
,
。 …………10分
把
,
所以在线段BC上存在点P使AP⊥DE。此时,
. …………12分
举一反三
如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,
G为PD中点,E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC.
(Ⅰ)求证:AG⊥平面PCD;
(Ⅱ)求证:AG∥平面PEC;
(Ⅲ)求点G到平面PEC的距离.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,在四棱锥
E
—
ABCD
中,底面
ABCD
为矩形,平面
ABCD
⊥平面
ABE
,∠
AEB
=90°,
BE
=
BC
,
F
为
CE
的中点,求证:
(1)
AE
∥平面
BDF
;
(2) 平面
BDF
⊥平面
BCE
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
在三棱锥
S
—
ABC
中,底面是边长为2的正三角形,点
S
在
底面
ABC
上的射影
O
恰是
BC
的中点,侧棱
SA
和底面成45°角.
(1) 若
D
为侧棱
SA
上一点,当为何值时,
BD
⊥
AC
;
(2) 求二面角
S
—
AC
—
B
的余弦值大小.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
平面
且
给出下列四个命题:
①若
则
②若
则
③若
则
④若
则
其中真命题是( )
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
题型:不详
难度:
|
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设
、
是两个不同的平面,
、
是两条不同的直线,给出下列4个命题,其中正确命题是( )
A.若
∥
,
∥
,则
∥
B.若
∥
,
∥
,
∥
,则
∥
C.若
⊥
,
⊥
,
⊥
,则
⊥
D.若
、
在平面
内的射影互相垂直,则
⊥
题型:不详
难度:
|
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