如图,已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD于A,M,N分别为AB,PC的中点(1)求证:MN⊥AB;(2)若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为θ,能否确定θ
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如图,已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD于A,M,N分别为AB,PC的中点(1)求证:MN⊥AB;(2)若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为θ,能否确定θ
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD于A,M,N分别为AB,PC的中点
(1)求证:MN⊥AB;
(2)若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为θ,能否确定θ,使直线MN是异面直线AB与PC的公垂线?若能确定,求出
的值;若不能确定,说明理由.
答案
证明:
(1)见解析;
(2)由已知角PDA就是平面PDC与平面ABCD所成二面角平面角直角三角形PDA中设AD=a,则PD=
,取CD中点G,直角三角形MNG中,角MGN=
,MG=
,于是
=
,得
,
能确定
,使MN是异面直线AB与PC的公垂线
解析
(1)取CD中点G,连接MG,NG,则面MNG∥面PAD,易正明AB⊥面PAD,故AB⊥面MNE,进而AB⊥MN; 直线MN是异面直线AB与PC的公垂线,只需再AB⊥PC即可。
证明:
(1)略
(2)由已知角PDA就是平面PDC与平面ABCD所成
成二面角平面角直角三角形PDA中设AD=a,则PD=
取CD中点G,直角三角形MNG中,角MGN=
,MG=
于是
=
,得
,
能确定
,使MN是异面直线AB与PC的公垂线
举一反三
(12分)如图已知直角梯形
所在的平面垂直于平面
,
,
,
.
(I)在直线
上是否存在一点
,使得
平面
?请证明你的结论;
(II)求平面
与平面
所成的锐二面角
的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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对于平面
、
、
和直线
、
、
、
,下列命题中真命题是( )
A.若
,则
;
B.若
则
;
C.若
,则
;
D.若
则
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,在直三棱柱
中,
,
为
的中点,且
,
(1)当
时,求证:
;
(2)当
为何值时,直线
与平面
所成的角的正弦值为
,并求此时二面角
的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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本题满分14分)
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,
,AD∥BC, AB="BC=2," AD="4,"
PA⊥底面ABCD,PD与底面ABCD成
角,E是PD的中点.
(1)点H在AC上且EH⊥AC,求
的坐标;
(2)求AE与平面PCD所成角的余弦值;
题型:不详
难度:
|
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设
、
是两条不同的直线,
、
是两个不同的平面. 考察下列命题,其中真命题是
A.
B.
∥
,
∥
C.
∥
D.
题型:不详
难度:
|
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