如图，在四棱锥中，平面平面，，，、分别是、的中点。求证：（Ⅰ）直线平面；（Ⅱ）平面平面。（12分）
题型：不详难度：来源：
中，平面
平面
，
，
，
、
分别是
、
的中点。求证：（Ⅰ）直线
平面
；（Ⅱ）平面
平面
。（12分）
答案
解析
中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以
，得到证明。第二问中，连接BD，因为AB=AD，
，所以
为正三角形，因为F是AD的中点，所以
，因为F是AD的中点，所以，因为平面
平面ABCD，从而利用面面垂直的判定定理得到。证明：（I）在
中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以
…3分，又因为
平面PCD，PD
平面PCD，所以
平面PCD。……….6分，（II）连接BD，因为AB=AD，
，所以
为正三角形……….8分，因为F是AD的中点，所以
，因为平面
平面ABCD，
平面ABCD，平面PAD
平面ABCD=AD，所以
平面PAD，又因为
平面BEF，所以平面BEF
平面PAD。……….12分，举一反三
中，底面
是矩形，已知
，
，
，
，
。（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求二面角
的正切值的大小。（12分）
中，
，
为
的中点，
平面
，垂足
落在线段
上，已知
。（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）在线段
上是否存在点M，使得二面角
为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。（12分）
∠ABC=45°，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分别是AB1、BC的中点.
（1）求证EF//平面A1ACC1；
（2）求EF与侧面A1ABB1所成的角；
（3）求二面角
的大小的余弦值.
，
为两条不同的直线，
，
为两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
均是边长为2的等边三角形，且它们所在平面互相垂直，
，
.
的余弦值。. 