本试题主要考查了面面储值的判定和二面角的求解的综合运用。 解:(1)证明: 正三角形ABP中,F为BP的中点, ∴AF⊥PB …………1分 ∵PC为圆柱的母线, ∴PC⊥平面ABC, 而AC在平面ABC内 ∴PC⊥AC ………………………………2分 ∵AB为的直径,∴ACB=90°即 AC⊥BC ………………………………3分 PCBC=C,∴AC⊥平面PBC, ………………………………………………4分 而PB在平面PBC内, ∴AC⊥PB ……………………………………5分 ACAF=A,∴PB⊥平面ACF,…………………………………………………6分 而PB在平面ABP内,∴平面ABP⊥平面ACF……………………………………7分 (2) 由(1)知AC⊥BC,PC⊥AC,同理PC⊥BC, 而PA=PB=PC=,可证RTABC≌RTPBC, ∴AC=BC=PC=2……8分 以C为原点,CA,CB,CP所在直线为X,Y,Z轴建立空间直角坐标系 则 ……………………………9分 ∵PC⊥平面ABC,∴为平面CEB的一个法向量………………10分 设平面CEF的一个法向量, 则 即 ,令y=-1则 ……………………11分 设二面角F-CE-B的平面角为, ∴……………………………………………12分 ∴, ……………………………………………………………………13分 所以二面角F-CE-B的正切值为 ………………………………………14分 |