在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P是它的体对角线BD1上一动点，则|AP|+|PC|的最小值是_________

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在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点P是它的体对角线BD₁上一动点，则|AP|+|PC|的最小值是_________

答案

解析

将平面BCD₁与平面ABD₁沿着BD₁展平到一个平面.然后连接AC与BD₁的交点就是要求的点P的位置.此时|AP|+|PC|的最小值就是展开后的线段AC的长度，所以所求的值为

举一反三

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.
⑴求证：平面ABM⊥平面PCD；
⑵求直线PC与平面ABM所成角的正切值；
⑶求点O到平面ABM的距离.

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设

，

是两条不同的直线，

是一个平面，则下列命题正确的是( )

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

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给出下列四个命题：
①过平面外一点，作与该平面成

角的直线一定有无穷多条。
②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；
③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；
④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；
其中正确的命题序号为

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l₁,l₂是空间中两条不同的直线，a,β是两个不同的平面，则下列命题正确的是

A．	B．
C．	D．

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在直三棱柱

中，

="2" ,

.点

分别是

的中点，

是棱

上的动点.
（I）求证：

平面

；
(II)若

//平面

，试确定

点的位置，
并给出证明；
(III)求二面角

的余弦值.

【

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