在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点P是它的体对角线BD1上一动点,则|AP|+|PC|的最小值是_________

在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点P是它的体对角线BD1上一动点,则|AP|+|PC|的最小值是_________

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在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点P是它的体对角线BD1上一动点,则|AP|+|PC|的最小值是_________
答案
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解析
将平面BCD1与平面ABD1沿着BD1展平到一个平面.然后连接AC与BD1的交点就是要求的点P的位置.此时|AP|+|PC|的最小值就是展开后的线段AC的长度,所以所求的值为.
举一反三
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.
⑴求证:平面ABM⊥平面PCD;
⑵求直线PC与平面ABM所成角的正切值;
⑶求点O到平面ABM的距离.
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是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是(    )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则

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给出下列四个命题:
①过平面外一点,作与该平面成角的直线一定有无穷多条。
②一条直线与两个相交平面都平行,则它必与这两个平面的交线平行;
③对确定的两条异面直线,过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行;
④对两条异面的直线,都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等;
其中正确的命题序号为                          
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l1,l2是空间中两条不同的直线,a,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是
A.B.
C.D.

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  在直三棱柱中,="2" ,.点分别是 ,的中点,是棱上的动点.
(I)求证:平面
(II)若//平面,试确定点的位置,
并给出证明;
(III)求二面角的余弦值.

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