(本小题共14分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,,为的中点,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)点在线段上,,试确定的值,使平面;(Ⅲ)若平面,平面平面,求二面角的大小.
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(本小题共14分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,,为的中点,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)点在线段上,,试确定的值,使平面;(Ⅲ)若平面,平面平面,求二面角的大小.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题共14分)如图,在四棱锥
中,底面
为菱形,
,
为
的中点,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)点
在线段
上,
,试确定
的值,使
平面
;
(Ⅲ)若
平面
,平面
平面
,求二面角
的大小.
答案
证明:(Ⅰ)连接
.
因为四边形
为菱形,
,
所以△
为正三角形.又
为
中点,
所以
.
因为
,
为
的中点,
所以
.
又
,
所以
平面
. ………………4分
(Ⅱ)当
时,
∥平面
.
下面证明:
连接
交
于
,连接
.
因为
∥
,
所以
.
因为
∥平面
,
平面
,平面
平面
,
所以
∥
.
所以
.
所以
,即
.
因为
,
所以
.
所以
,
所以
∥
.
又
平面
,
平面
,
所以
∥平面
. …………9分
(Ⅲ)因为
,
又平面
平面
,交线为
,
所以
平面
.
以
为坐标原点,分别以
所在的直线为
轴,建立如图所示的空间直
角坐标系
.
由
=
=
=2,
则有
,
,
.
设平面
的法向量为
=
,
由
,
且
,
,
可得
令
得
.
所以
=
为平面
的一个法向量.
取平面
的法向量
=
,
则
,
故二面角
的大小为60°. …………14分
解析
本题考查线面垂直和二面角、探索性问题等综合问题。考查学生的空间想象能力。线面垂直的证明方法:(1)线面垂直的定义;(2)线面垂直的判断定理;(3)面面垂直的性质定理;(4)向量法:证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互平行.
线面垂直的证明思考途径:线线垂直
线面垂直
面面垂直.本题第一问利用方法二进行证明;探求某些点的具体位置,使得线面满足垂直关系,是一类逆向思维的题目.一般可采用两个方法:一是先假设存在,再去推理,下结论;二是运用推理证明计算得出结论,或先利用条件特例得出结论,然后再根据条件给出证明或计算.本题第二问主要采用假设存在点,然后确定线面平行的性质进行求解. 本题第三问利用向量法求解二面角.
举一反三
(本小题满分14分)如图,在四棱锥
中,底面
为菱形,
⊥平面
,
为
的中点,
为
的中点,求证:(Ⅰ)平面
⊥平面
;(Ⅱ)
//平面
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
、
是两条不同的直线,
是一个平面,则下列命题正确的是
A.若
,
,则
B.若
,
,则
C.若
,
,则
D.若
,
,则
题型:不详
难度:
|
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表示平面,m,n表示直线,则m//
的一个充分条件是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,则AC与平面EFGH的位置关系是
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)如图,在底面为平行四边形的四棱锥
中,
,
平面
,且
,点
是
的中点.
求证:(1)
平面
;
(2)
平面
题型:不详
难度:
|
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