如图甲,在直角梯形中,,,,是的中点. 现沿把平面折起,使得(如图乙所示),、分别为、边的中点.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)在上找一点,使得

如图甲,在直角梯形中,,,,是的中点. 现沿把平面折起,使得(如图乙所示),、分别为、边的中点.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)在上找一点,使得

题型:不详难度:来源:
如图甲,在直角梯形中,的中点. 现沿把平面折起,使得(如图乙所示),分别为边的中点.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:平面平面
(Ⅲ)在上找一点,使得平面.

答案
(Ⅰ)证:因为PA⊥AD,PA⊥AB,,所以平面…4分
(Ⅱ)证:因为,A是PB的中点,所以ABCD是矩形,又E为BC边的中点,所以AE⊥ED。又由平面,得,且,所以平面,而平面
故平面平面……………………………………………9分
(Ⅲ)过点,再过,连结
,平面,得∥平面
平面,得∥平面
,所以平面∥平面…………………………12分
再分别取的中点,连结,易知的中点,的中点,
从而当点满足时,有平面
解析

举一反三
(本题满分14分)在三棱柱中,


⑴求证:平面平面
⑵如果D为AB的中点,求证:∥平面
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已知是平面,m、n是直线,则下列命题不正确的是(    )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则

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(本小题10分)已知在三棱锥S--ABC中,∠ACB=900,又SA⊥平面ABC,
AD⊥SC于D,求证:AD⊥平面SBC,

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(本小题满分10分)如图,在三棱柱中,点D是BC的中点,欲过点作一截面与平面平行,问应当怎样画线,并说明理由。

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(本小题14分)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是、边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.

(1)证明:DN//平面PMB;
(2)证明:平面PMB平面PAD;
(3)求点A到平面PMB的距离.
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