(本小题14分)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是、边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.(1)证明:DN//平面PMB;(2)
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(本小题14分)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是、边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.(1)证明:DN//平面PMB;(2)
题型:不详
难度:
来源:
(本小题14分)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是
、边长为
的菱形,又
,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.
(1)证明:DN//平面PMB;
(2)证明:平面PMB
平面PAD;
(3)求点A到平面PMB的距离.
答案
解:(1)证明:取PB中点Q,连结MQ、NQ,
因为M、N分别是棱AD、PC中点,所以
QN//BC//MD,且QN=MD,于是DN//MQ.
.… …………………6分
(2)
又因为底面ABCD是
、边长为
的菱形,且M为AD中点,
所以
.又
所以
.
………………10分
(3)因为M是AD中点,所以点A与D到平面PMB等距离.
过点D作
于H,由(2)平面PMB
平面PAD,所以
.
故DH是点D到平面PMB的距离.
所以点A到平面PMB的距离为
.………14分
解析
略
举一反三
若
是异面直线,直线
,则
与
的位置关系是
A.相交
B.异面
C.平行
D.异面或相交
题型:不详
难度:
|
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如图,平面
平面
,
是正三角形,
,
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,直四棱柱
中,底面
是
的菱形,
,
,点
在棱
上,点
是棱
的中点;
(I)若
是
的中点,求证:
;
(II)求出
的长度,使得
为直二面角。
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱柱
中,侧面
⊥底面
,
,底面
为直角梯形,其中
,O为
中点。
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求锐二面角A—C
1
D
1
—C的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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如图,在底面为直角梯形的四棱锥
,
,
(1)求证:
(2)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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