如图,直四棱柱中,底面是的菱形,,,点在棱上,点是棱的中点;(I)若是的中点,求证:;(II)求出的长度,使得为直二面角。

如图,直四棱柱中,底面是的菱形,,,点在棱上,点是棱的中点;(I)若是的中点,求证:;(II)求出的长度,使得为直二面角。

题型:不详难度:来源:
如图,直四棱柱中,底面的菱形,,点在棱上,点是棱的中点;
(I)若的中点,求证:
(II)求出的长度,使得为直二面角。

答案
(1)-------3分

所以;---------6分
(2)法一:设
连接,因为就是二面
的平面角,所以,要使只需~;所以,从而
解析

举一反三
如图,在四棱柱中,侧面⊥底面,底面为直角梯形,其中
,O为中点。
(Ⅰ)求证:平面 ;
(Ⅱ)求锐二面角A—C1D1—C的余弦值。

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如图,在底面为直角梯形的四棱锥
,
(1)求证:
(2)求二面角的大小.

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在正方体AC¢中,E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB¢、A¢D¢、D¢C¢、DD¢的中点,求证:平面PQR∥平面EFG。

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(本小题满分8分)在直三棱柱中,分别为棱的中点,为棱上的点。
(1)证明:
(2) 当时,求二面角的大小。

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(本小题满分12)如图①在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F,G分别是线段PC、PD,BC的中点,现将ΔPDC折起,使PD⊥平面ABCD(如图②)
(1)求证AP∥平面EFG;
(2)求平面EFG与平面PDC所成角的大小;
(3)求点A到平面EFG的距离。
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