（本小题满分8分）在直三棱柱中，，，分别为棱、的中点，为棱上的点。(1)证明：；(2) 当时，求二面角的大小。

题型：不详难度：来源：

（本小题满分8分）在直三棱柱

中，

，

分别为棱

、

的中点，

为棱

上的点。
(1)证明：

；
(2) 当

时，求二面角

的大小。

答案

(1) 证明：易得

，又因为D为中点，所以

，
由

得

（2）以C为原点，CA所在射线为x轴，CB所在射线为y轴，CC₁所在射线为z轴建立空间直角坐标系，各点坐标为：

设面MDE的法向量为

，

求得

面ADE的法向量为

，所以二面角的大小为

解析

略

举一反三

（本小题满分12）如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使PD⊥平面ABCD（如图②）
（1）求证AP∥平面EFG；
（2）求平面EFG与平面PDC所成角的大小；
（3）求点A到平面EFG的距离。