如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．（1）求证：平面A B1D1∥平面EFG； （2）求与平面所成角的正切值

题型：不详难度：来源：

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点．

（1）求证：平面A B₁D₁∥平面EFG；
（2）求与平面所成角的正切值

答案

解：（1）连接BD，∥，=，故四边形为平行四边形
∴∥，
∵E，F分别为BC，CD的中点
∴EF∥BD，∴EF∥ 
∵EF平面GEF，平面GEF
∴∥平面GEF             
同理∥平面GEF，∵=，∴平面A B₁D₁∥平面EFG   …　6分
（2）正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，,连接
则为所求线面角…9分　在中，…12分

解析

略