:(Ⅰ)证明:如图,取PD的中点E,连EO,EM. ∵EO∥PB,EO=PB,MA∥PB,MA=PB,∴EO∥MA,且EO=MA. ∴四边形MAOE是平行四边形.∴ME∥AC. 又∵AC(/平面PMD,MEÌ平面PMD, ∴AC∥平面PMD. …………3分 (Ⅱ)如图,PB^平面ABCD,CDÌ平面ABCD,∴CD^PB. 又∵CD^BC,∴CD^平面PBC. ∵CDÌ平面PCD,∴平面PBC^平面PCD. 过B作BF^PC于F,则BF^平面PDC,连DF,则DF为BD在平面PCD上的射影. ∴ÐBDF是直线BD与平面PDC所成的角. 不妨设AB=2,则在Rt△PBC中,PB=BC=2,BF^PC,∴BF=PC=. ∵BD=2.∴在Rt△BFD中,BF=BD,∴ÐBDF=. ∴直线BD与平面PCD所成的角是. ………………5分 (Ⅲ)解:如图,分别延长PM,BA,设PM∩BA=G,连DG, 则平面PMD∩平面ABCD=DG. 不妨设AB=2,∵MA∥PB,PB=2MA,∴GA=AB=2. 过A作AN^DG于N,连MN. ∵PB^平面ABCD, ∴MA^平面ABCD,∴MN^DG.∴ÐMNA是平面PMD与平面ABCD 所成的二面角的平面角(锐角).在Rt△MAN中, tanÐMNA==. ∴平面PMD与平面ABCD所成的二面角的正切值是 |