（本题满分12分）如图，三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，D、E分别为AC、BC的中点，SA=SB=SC。（1）求证：BC⊥平面SDE；（2）若AB=BC=2，S

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）
如图，三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，D、E分别为AC、BC的中点，SA=SB=SC。
（1）求证：BC⊥平面SDE；
（2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱锥S—ABC的体积。

答案

略

解析

（I）证明：∵D、E分别为AC、BC的中点
∴DE∥AB  又AB⊥BC  ∴DE⊥BC
又SB="SC   " ∴SE⊥BC
且SE∩DE=E，SE，DE平面SDE
故BC⊥平面SDE   ………………6分
（II）解：∵SC=SA，D为AC中点  ∴SD⊥AC
由（I）知BC⊥平面SDE，∴SD⊥BC
∴SD⊥平面ABC