已知是直线，是平面，、，则“平面”是“且”的 …………………………………………………………………………  （   ）A．充要条件．B．充分非必要条件．C．必要非

题型：不详难度：来源：

已知是直线，是平面，、，则“平面”是“且”的 …………………………………………………………………………  （   ）

A．充要条件．

B．充分非必要条件．

C．必要非充分条件．

D．非充分非必要条件

答案

B

解析

由垂直的定义，我们易得“a⊥b且a⊥c”?“a⊥平面α”为假命题，反之“a⊥平面α”?“a⊥b且a⊥c”为真命题，根据充要条件的定义，即可得到结论．
解答：解：直线与平面α内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面α垂直；
即“a⊥b且a⊥c”?“a⊥平面α”为假命题；
但直线l与平面α垂直时，l与平面α内的每一条直线都垂直，
即“a⊥平面α”?“a⊥b且a⊥c”为真命题；
“a⊥平面α”是“a⊥b且a⊥c”的充分非必要条件
故选B
点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．