证明:(1)因为底面, 所以,∠SBA是SB与平面ABCD所成的角…………………….……….1分 由已知∠SBA=45°,所以AB=SA=1 易求得,AP=PD=,…………………………………….…..………….2分 又因为AD=2,所以AD2=AP2+PD2,所以.………….…….3分 因为SA⊥底面ABCD,平面ABCD, 所以SA⊥PD, …………….……………………….…....4分 由于SA∩AP=A 所以平面SAP. …………………………….5分 (2)设Q为AD的中点,连结PQ, ……………………………….………6分 由于SA⊥底面ABCD,且SA平面SAD,则平面SAD⊥平面PAD……..7分 因为PQ⊥AD,所以PQ⊥平面SAD 过Q作QR⊥SD,垂足为R,连结PR, 由三垂线定理可知PR⊥SD, 所以∠PRQ是二面角A-SD-P的平面角. …9分 容易证明△DRQ∽△DAS,则 因为DQ=1,SA=1,,所以….……….10分 在Rt△PRQ中,因为PQ=AB=1,所以………11分 所以二面角A-SD-P的大小为.……………….…….…….12分 或:过A在平面SAP内作,且垂足为H,在平面SAD内作,且垂足为E,连接HE,平面SAP。平面SDP…………7分 ∴HE为AE在平面SPD内的射影,∴由三垂线定理得 从而是二面角A-SD-P的平面角……………………………….9分 在中,,在中,, . ………………………………….11分 即二面角的大小为……………………………12分 |