为上的点,且,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积
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为上的点,且,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积
题型:不详
难度:
来源:
为
上的点,且
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:
平面
;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积
答案
(Ⅲ)1/3
解析
(Ⅰ)证明:
平面
,
.
∴
平面
,则
. ……(2分)
又
平面
,则
.
∴
平面
. ………………(4分)
(Ⅱ)证明:依题意可知:
是
中点.
平面
,则
,而
.
∴
是
中点. …………………………………………(6分)
在
中,
,∴
平面
. …………(8分)
(Ⅲ)解法一:
平面
,∴
,而
平面
.
∴
平面
,∴
平面
.……………(9分)
是
中点,∴
是
中点.∴
且
.
平面
,∴
. ……………(10分)
∴
中,
.∴
.(11分)
∴
. ………………………(12分)
解法二:
.…(12分)
举一反三
已知等腰直角三角形
,其中
,
.点
、
分别是
、
的中点,现将△
沿着边
折起到△
位置, 使
⊥
,连结
、
.
求二面角
的余弦值
题型:不详
难度:
|
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已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
(Ⅰ)证明:BN⊥平面C
1
B
1
N;
(Ⅱ)设直线C
1
N与平面CNB
1
所成的角为
,求sin
的值;
(Ⅲ)M为AB中点,在CB上是否存在一点P,使得MP∥平面CNB
1
,若存在,求出BP的长;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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一个四棱锥的三视图和直观图如图所示,E为侧棱PD的中点.
(1)求证:PB//平面AEC;
(2)若F为侧棱PA上的一点,且
, 则为何值时,PA平面BDF? 并求此时几何体F—BDC的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图BCDE是一个正方形,AB⊥平面BCDE,则四棱锥的侧面和底面中互相垂直的平面共有( )
题型:不详
难度:
|
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已知正方形
ABCD
和正方形
ABEF
所在的平面相交于
AB
,点
M
,
N
分别在AC和
BF
上,且
AM=FN.
求证:
MN
‖平面
BCE.
题型:不详
难度:
|
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