已知等腰直角三角形，其中， ．点、分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置， 使⊥，连结、．求二面角的余弦值

题型：不详难度：来源：

已知等腰直角三角形，其中， ．点、分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置， 使⊥，连结、．
求二面角的余弦值

答案

解析

建立如图所示的空间直角坐标系．

则（－1，0，0），（－2，1，0），
（0，0，1）.∴=（－1，1，0），
=（1，0，1）,       ……8分
设平面的法向量为，则
 ……10分
令，得，
∴ .
显然，是平面的一个法向量=（）．       
∴  cos<，>=． 
∴ 二面角的余弦值是.       ………………12分