（1）求证：AEBE；（2）求三棱锥D—AEC的体积；（3）求二面角A—CD—E的余弦值．

题型：不详难度：来源：

（1）求证：AEBE；
（2）求三棱锥D—AEC的体积；
（3）求二面角A—CD—E的余弦值．

答案

(2)4/3  (3)

解析

（1）证明：ABCD是矩形
BCAB
平面EAB平面ABCD，平面EAB平面ABCD=AB，BC平面ABCD
BC平面EAB      
EA平面EAB
BCEA       ……2分
BF平面ACE，EA平面ACE
 BF EA         ……3分
 BC BF=B，BC平面EBC，BF平面EBC
 EA平面EBC              
BE平面EBC
 EA BE                     ……5分
(2)  EA BE
AB=
   ……6分
设O为AB的中点，连结EO，
AE=EB=2
EOAB
平面EAB平面ABCD
EO平面ABCD，即EO为三棱锥E—ADC的高，且EO=  ……8分
     ……9分
(3)以O为原点，分别以OE、OB所在直线为，如图建立空间直角坐标系，则，
  
……10分
由（2）知是平面ACD的一个法向量，
设平面ECD的法向量为，则
即
令，则，所以   ……12分
设二面角A—CD—E的平面角的大小为，由图得，则
    ……13分
所以二面角A—CD—E的余弦值为    ……14分
若（1）、（2）问都用向量做，按步骤给分就可以