正三角形，，且是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面．

题型：不详难度：来源：

正三角形，，且是的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面．

答案

见解析

解析

（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，
∵F为CD的中点，
∴FP∥DE，且FP=
又AB∥DE，且AB=
∴AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…………4分
又∵AF平面BCE，BP平面BCE，
∴AF∥平面BCE…………6分
（Ⅱ）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD，DE//AB
∴DE⊥平面ACD  又AF平面ACD
∴DE⊥AF
又AF⊥CD，CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE          …………10分
又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE
又∵BP平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE  …………12分