设向量a=(3，5，-4)，b=(2，1，8)，计算a•b以及a与b所成角的余弦值，并确定λ和μ的关系，使λa+μb与z轴垂直．

题型：不详难度：来源：

设向量

a

=(3，5，-4)，

b

=(2，1，8)，计算

a

•

b

以及

a

与

b

所成角的余弦值，并确定λ和μ的关系，使λ

a

+μ

b

与z轴垂直．

答案

∵

a

=(3，5，-4)，

b

=(2，1，8)，
∴

a

•

b

=3×2+5×1+（-4）×8=-21．
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |•| b |

=

-21

9+25+16 • 4+1+64

=-

7 138

230

．
∵λ

a

+μ

b

=（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ），
∴λ

a

+μ

b

与z轴垂直时，-4λ+8μ=0，解得λ=2μ．