已知:a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),a∥b,b⊥c,求:(1)a,b,c;(2)(a+c)与(b+c)所成角的余弦值.
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已知:a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),a∥b,b⊥c,求:(1)a,b,c;(2)(a+c)与(b+c)所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
已知:
a
=(x,4,1),
b
=(-2,y,-1),
c
=(3,-2,z),
a
∥
b
,
b
⊥
c
,求:
(1)
a
,
b
,
c
;
(2)(
a
+
c
)与(
b
+
c
)所成角的余弦值.
答案
(1)∵
a
∥
b
,∴
x
2
=
4
y
=
1
-1
,解得x=2,y=-4,
故
a
=(2,4,1),
b
=(-2,-4,-1),
又因为
b
⊥
c
,所以
b
•
c
=0,即-6+8-z=0,解得z=2,
故
c
=(3,-2,2)
(2)由(1)可得
a
+
c
=(5,2,3),
b
+
c
=(1,-6,1),
设向量
a
+
c
与
b
+
c
所成的角为θ,
则cosθ=
5-12+3
38
•
38
=
-
2
19
举一反三
已知向量
a
=(1,-3,2),
b
=(-2,1,1),则
|2
a
+
b
|
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(3,-2,-3),
b
=(-1,x-1,1),且
a
与
b
的夹角为钝角,则x的取值范围是( )
A.(-2,+∞)
B.(-2,
5
3
)∪(
5
3
,+∞)
C.(-∞,-2)
D.(
5
3
,+∞)
题型:不详
难度:
|
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已知A(-1,-2,1),B(1,2,-1),O为坐标原点,则向量
OA
与
OB
的夹角是( )
A.0
B.
π
4
C.
π
2
D.π
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(2,-3,
3
),
b
=(1,0,0)
,则这两个向量的夹角为______.
题型:不详
难度:
|
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已知A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则
AB
在
AC
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题型:不详
难度:
|
查看答案
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