已知a=（3，-2，-3），b=（-1，x-1，1），且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是（　　）A．（-2，+∞）B．（-2，53）∪（53，+∞）C．（-

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已知a=（3，-2，-3），b=（-1，x-1，1），且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是（　　）A．（-2，+∞）B．（-2，53）∪（53，+∞）C．（-

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已知


a
=（3，-2，-3），


b
=（-1，x-1，1），且


a
与


b
的夹角为钝角，则x的取值范围是（　　）
A．（-2，+∞）B．（-2，
5
3
）∪（
5
3
，+∞）
C．（-∞，-2）D．（
5
3
，+∞）
答案
∵


a
与


b
的夹角为钝角，
∴cos＜


a
，


b
＞＜0．且


a
与


b
不共线
∴


a
•


b
＜0．且（3，-2，-3）≠λ（-1，x-1，1）
∴-3-2（x-1）-3＜0．且x≠
5
3

∴x的取值范围是（-2，
5
3
）∪（
5
3
，+∞）．
故选B．
举一反三
已知A（-1，-2，1），B（1，2，-1），O为坐标原点，则向量


OA
与


OB
的夹角是（　　）
A．0B．
π
4
C．
π
2
D．π
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已知向量


a
=(2，-3，


3
)，


b
=(1，0，0)，则这两个向量的夹角为______．
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已知A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则


AB
在


AC
上的投影为______．
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在空间直角坐标系中，已知A（2，3，5），B（3，1，3），则|AB|=______．
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在空间直角坐标系中，已知点A（-3，-1，2），B（2，-3，4），则A与B之间的距离为（　　）
A．3B．


33
C．3


5
D．


21
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