已知向量a=(-4，2，4)，b=(-6，3，-2)（1）求|a|；（2）求a与b夹角的余弦值．

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已知向量a=(-4，2，4)，b=(-6，3，-2)（1）求|a|；（2）求a与b夹角的余弦值．

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已知向量


a
=(-4，2，4)，


b
=(-6，3，-2)
（1）求|


a
|；
（2）求


a
与


b
夹角的余弦值．
答案
（1）因为


a
=(-4，2，4)，所以|


a
|=


(-4)2+22+42
=


36
=6．
（2）|


b
|=


(-6)2+32+(-2)2
=


49
=7，


a
⋅


b
=-4×(-6)+2×3-2×4=22，
所以


a
与


b
夹角的余弦值为cosθ=


a
⋅


b
|


a
||


b
|
=
22
6×7
=
11
21
．
举一反三
在空间直角坐标系中，点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于______．
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设向量


a
=(3，5，-4)，


b
=(2，1，8)，计算


a
•


b
以及


a
与


b
所成角的余弦值，并确定λ和μ的关系，使λ


a
+μ


b
与z轴垂直．
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已知点A的坐标为（1，3，5），点B的坐标为（3，1，4），则|AB|的长为______．
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已知：


a
=（x，4，1），


b
=（-2，y，-1），


c
=（3，-2，z），


a
∥


b
，


b
⊥


c
，求：
（1）


a
，


b
，


c
；
（2）（


a
+


c
）与（


b
+


c
）所成角的余弦值．
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已知向量


a
=（1，-3，2），


b
=（-2，1，1），则|2


a
+


b
|=______．
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