用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台。如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是

题型：陕西省模拟题难度：来源：

用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台。
如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，侧棱DD₁⊥平面ABCD，DD₁=2，
（Ⅰ）求证：B₁B∥平面D₁AC；
（Ⅱ）求平面B₁AD₁与平面CAD₁夹角的余弦值。

答案

解：以D为原点，以DA、DC、DD₁所在直线
分别为x轴，y轴，z轴
建立空间直角坐标系D-xyz，
如图，则有A（2，0，0），
B（2，2，0），C（0，2，0），
A₁（1，0，2），B₁（1，1，2），
C₁（0，1，2），D₁（0，0，2），
（Ⅰ）证明：设，连接D₁、E，
则有，
所以，
∵，
∴平面；
（Ⅱ），
设为平面AB₁D₁的法向量，
，
于是令x=1，则y=-1，z=1，，
同理可以求得平面的一个法向量，
，
∴二面角的余弦值为。