如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6， （1）求证：BD⊥平面

题型：贵州省月考题难度：来源：

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6，
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P-BD-A的大小。

答案

解：（1）如图，建立坐标系，
则：，
，
∴，
∴，
∴BD⊥AP，BD⊥AC，
又PA∩AC=A，
∴BD⊥面PAC。
（2）设平面ABD的法向量为，
设平面PBD的法向量为，
则，
，
∴，解得，
令，
∴，
∴二面角P-BD-A的大小为60°。