点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l:x=254的距离的比是常数45,求M的轨迹.
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点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l:x=254的距离的比是常数45,求M的轨迹.
题型:不详
难度:
来源:
点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l:x=
25
4
的距离的比是常数
4
5
,求M的轨迹.
答案
设d是点M到直线l:x=
25
4
的距离,根据题意得,点M的轨迹就是集合P={M|
|MF|
d
=
4
5
},(4分)
由此得
(x-4
)
2
+
y
2
|
25
4
-x|
=
4
5
.将上式两边平方,并化简,得9x
2
+25y
2
=225.即
x
2
25
+
y
2
9
=1.(9分)
所以,点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆.(12分)
举一反三
已知F
1
、F
2
是椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
的左右焦点,P是C上一点,3|
P
F
1
|•|
P
F
2
|=4b
2
,则C的离心率的取值范围是( )
A.
(0,
1
2
]
B.
(0,
3
2
]
C.
[
3
2
,1)
D.
[
1
2
,1)
题型:广东三模
难度:
|
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已知一动圆P(圆心为P)经过定点Q(
2
,0),并且与定圆C:
(x+
2
)
2
+
y
2
=16
(圆心为C)相切.
(1)求动圆圆心P的轨迹方程;
(2)若斜率为k的直线l经过圆x
2
+y
2
-2x-2y=0的圆心M,交动圆圆心P的轨迹于A、B两点.是否存在常数k,使得
CA
+
CB
=2
CM
?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.
题型:越秀区模拟
难度:
|
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在椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1上,它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍,则点P的横坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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P是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)上任意一点,P与两焦点连线互相垂直,且P到两准线距离分别为6、12,则椭圆方程为 ______.
题型:不详
难度:
|
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若方程ax
2
+by
2
=c的系数a、b、c可以从-1,0,1,2,3,4这6个数中任取3个不同的数而得到,则这样的方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是______.(结果用数值表示)
题型:宝山区一模
难度:
|
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