点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l：x=254的距离的比是常数45，求M的轨迹．

题型：不详难度：来源：

点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l：x=

的距离的比是常数

，求M的轨迹．

答案

设d是点M到直线l：x=

的距离，根据题意得，点M的轨迹就是集合P={M|

|MF|

}，（4分）
由此得

(x-4)2+y2

-x|

．将上式两边平方，并化简，得9x²+25y²=225．即

=1．（9分）
所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆．（12分）

举一反三

已知F₁、F₂是椭圆C：

=1的左右焦点，P是C上一点，3|

PF1

|•|

PF2

|=4b²，则C的离心率的取值范围是（　　）

A．(0，

]

B．(0，

]

C．[

，1)

D．[

，1)

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已知一动圆P（圆心为P）经过定点Q（

，0），并且与定圆C：(x+

)2+y2=16（圆心为C）相切．
（1）求动圆圆心P的轨迹方程；
（2）若斜率为k的直线l经过圆x²+y²-2x-2y=0的圆心M，交动圆圆心P的轨迹于A、B两点．是否存在常数k，使得

？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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在椭圆

=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是______．

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P是椭圆

=1（a＞b＞0）上任意一点，P与两焦点连线互相垂直，且P到两准线距离分别为6、12，则椭圆方程为 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

若方程ax²+by²=c的系数a、b、c可以从-1，0，1，2，3，4这6个数中任取3个不同的数而得到，则这样的方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是______．（结果用数值表示）

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