现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为；类比到空间，有两个棱

题型：不详难度：来源：

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是

的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正

方形重叠部分的面积恒为

；类比到空间，有两个棱长均为

的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为___________ ．

答案

解析

试题分析：本题主要考查类比推理的知识点，解答本题的关键是根据平面中正方形的性质类比推理出空间正方体的性质特征，本题难度不是很大．同一个平面内有两个边长都是

的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为

，类比到空间有两个棱长均为

的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为

．

举一反三

已知

△ABC中，

，求证：

.证明：

∴

，其中，画线部分是演绎推理的（）

A．小前提

B．大前提

C．结论

D．三段论

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在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线.类比在空间中：
（1）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是；
（2）到已知平面相等的点的轨迹是 .

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1955年，印度数学家卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了对四位自然数的一种交换：任给出四位数

，用

的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n(即将

的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算)，得出数

，然后继续对

重复上述变换，得数

，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论

是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t(这个数称为Kaprekar变换的核).通过研究10进制四位数2014可得Kaprekar变换的核为 .

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设

，

，由计算得

，

，观察上述结果，可推出一般的结论为 .

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三段论推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是(　　)

A．①

B．②

C．③

D．①和②

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现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正 方形重叠部分的面积恒为；类比到空间，有两个棱