(5分)(2011•陕西)观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律,第五个等式应为 .
题型:不详难度:来源:
(5分)(2011•陕西)观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律,第五个等式应为 . |
答案
5+6+7+8+9+10+11+12+13=81 |
解析
试题分析:根据题意,观察等式的左边,分析可得规律:第n个等式的左边是从n开始的(2n﹣1)个数的和,进而可得答案. 解:根据题意,观察可得, 第一个等式的左边、右边都是1, 第二个等式的左边是从2开始的3个数的和, 第三个等式的左边是从3开始的5个数的和, … 其规律为:第n个等式的左边是从n开始的(2n﹣1)个数的和, 第五个等式的左边应该是从5开始的9个数的和,即5+6+7+8+9+10+11+12+13,计算可得,其结果为81; 故答案为:5+6+7+8+9+10+11+12+13=81. 点评:本题考查归纳推理,解题时要认真分析题意中的等式,发现其变化的规律,注意验证即可. |
举一反三
将石子摆成如下图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,判断数列的第项______________;
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如图,第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来,(n=1、2、3、…),
则在第n个图形中共有( )个顶点。A.(n+1)(n+2) | B.(n+2)(n+3) | C.+3n+8 | D.12n |
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依次有下列等式:,按此规律下去,第7个等式为 . |
[2013·西安检测]给出下列三个类比结论. ①(ab)n=anbn与(a+b)n类比,则有(a+b)n=an+bn; ②loga(xy)=logax+logay与sin(α+β)类比,则有sin(α+β)=sinαsinβ; ③(a+b)2=a2+2ab+b2与(a+b)2类比,则有(a+b)2=a2+2a·b+b2. 其中结论正确的个数是( ) |
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