在平面几何中有如下结论:若正三角形ABC的内切圆面积为,外接圆面积为,则.推广到空间几何体中可以得到类似结论:若正四面体ABCD的内切球体积为,外接球体积为,则
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在平面几何中有如下结论:若正三角形ABC的内切圆面积为,外接圆面积为,则.推广到空间几何体中可以得到类似结论:若正四面体ABCD的内切球体积为,外接球体积为,则
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在平面几何中有如下结论:若正三角形ABC的内切圆面积为
,外接圆面积为
,则
.推广到空间几何体中可以得到类似结论:若正四面体ABCD的内切球体积为
,外接球体积为
,则
=___________.
答案
解析
设正四面体
的棱长为
,高为
,四个面的面积为
,内切球半径为
,外接球半径为
,则由
,得
;
由相似三角形的性质,可求得
,所以
举一反三
仔细观察下面○和●的排列规律:
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○ ●……
若依此规律继续下去,得到一系列的○和●,那么在前120个○和●中,●的个数是( )
A.13
B.14
C.15
D.16
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圆周上2个点可连成1条弦,这条弦可将圆面划分成2部分;圆周上3个点可连成3条弦,这3条弦可将圆面划分成4部分;圆周上4个点可连成6条弦,这6条弦最多可将圆面划分成8部分.则这些弦最多可把圆面分成 ( ) 部分
A.2
n-1
B.2
n
C.2
n+1
D.2
n+2
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有两种花色的正六边形地面砖,按下图的规律拼成若干个图案,则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是( ).
A.26
B.31
C.32
D.36
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如图所示的是由火柴杆拼成的一列图形,第n个图形由n个正方形组成,
通过观察可以发现第4个图形中,火柴杆有________根;第n个图形中,火柴杆有________根.
题型:不详
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“所有金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电,”此推理类型属于( )
A.演绎推理
B.类比推理
C.合情推理
D.归纳推理
题型:不详
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