设P是边长为a的正△ABC内的一点,P点到三边的距离分别为h1、h2、h3,则h1+h2+h3=a;类比到空间,设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点,则
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设P是边长为a的正△ABC内的一点,P点到三边的距离分别为h1、h2、h3,则h1+h2+h3=a;类比到空间,设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点,则
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设P是边长为a的正△ABC内的一点,P点到三边的距离分别为h
1
、h
2
、h
3
,则h
1
+h
2
+h
3
=
a;类比到空间,设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点,则P点到四个面的距离之和h
1
+h
2
+h
3
+h
4
=
.
答案
a
解析
h
1
+h
2
+h
3
=
a,为正三角形顶点到底边的高,
∴h
1
+h
2
+h
3
+h
4
为正四面体的顶点到底面的高.
如图所示,O是△BCD的重心
∴BO=
×
a=
a,
∴AO=
=
=
a.
举一反三
已知
=2
,
=3
,
=4
,…,若
=7
,(a,t均为正实数),则类比以上等式,可推测a、t的值,a+t=
.
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有一段演绎推理是这样的:“若直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线;已知直线b∥平面α,直线a⊂平面α,则直线b∥直线a”,结论显然是错误的,这是因为( )
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
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下表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第i行第j列的数为a
ij
(i≥j,i,j∈N
*
),则a
53
等于
,a
mn
=
(m≥3).
,
,
,
…
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下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人
B.由三角形的性质,推测空间四面体的性质
C.平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分
D.在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n
=
,由此归纳出{a
n
}的通项公式
题型:不详
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如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为
(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如
=
+
,
=
+
,
=
+
,则第10行第4个数(从左往右数)为( )
A.
B.
C.
D.
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|
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