下表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第i行第j列的数为aij(i≥j,i,j∈N*),

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下表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第i行第j列的数为a_ij(i≥j,i,j∈N^*),则a₅₃等于　　　,a_mn=　　　(m≥3).

…

答案

解析

由题意可知第一列首项为

,公差d=

,第二列的首项为

,公差d=

,
所以a₅₁=

+4×

,a₅₂=

+3×

,
所以第5行的公比为q=

,
所以a₅₃=a₅₂q=

.
由题意知a_m1=

+(m-1)×

,
第m行的公比q=

,
所以a_mn=a_m1q^n-1=

,m≥3.

举一反三

下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)

A．某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人

B．由三角形的性质,推测空间四面体的性质

C．平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分

D．在数列{a_n}中,a₁=1,a_n=

,由此归纳出{a_n}的通项公式

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如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为

(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如

,则第10行第4个数(从左往右数)为(　　)

A．	B．
C．	D．

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将连续整数1,2,…,25填入如图所示的5行5列的表格中,使每一行的数从左到右都成递增数列,则第三列各数之和的最小值为　　　　,最大值为　　　　.

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)在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:
k(k+1)=

[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
由此得1×2=

(1×2×3-0×1×2),
2×3=

(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=

[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=

n(n+1)(n+2).
类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果为　　　　.

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由集合{a₁}，{a₁，a₂}，{a₁，a₂，a₃}，…的子集个数归纳出集合{a₁，
a₂，a₃，…，a_n}的子集个数为( )

A．n	B．n＋1
C．2ⁿ	D．2ⁿ－1

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