如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如=+,=+,
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如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如=+,=+,
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如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为
(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如
=
+
,
=
+
,
=
+
,则第10行第4个数(从左往右数)为( )
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
三角形数阵可改写为
…
因此第n行的第k个数(从左往右数)为
(k≤n,n≥2,n∈N,k∈N
*
),则第10行第4个数为
=
.
举一反三
将连续整数1,2,…,25填入如图所示的5行5列的表格中,使每一行的数从左到右都成递增数列,则第三列各数之和的最小值为
,最大值为
.
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)在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:
k(k+1)=
[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
由此得1×2=
(1×2×3-0×1×2),
2×3=
(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=
[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=
n(n+1)(n+2).
类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果为
.
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由集合{
a
1
},{
a
1
,
a
2
},{
a
1
,
a
2
,
a
3
},…的子集个数归纳出集合{
a
1
,
a
2
,
a
3
,…,
a
n
}的子集个数为( )
A.
n
B.
n
+1
C.2
n
D.2
n
-1
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n
个连续自然数按规律排列下表:
0 3 → 4 7 → 8 11…
↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑
1 → 2 5 → 6 9 → 10
根据规律,从2010到2012箭头方向依次为________.
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设
S
n
=
+…+
,写出
S
1
,
S
2
,
S
3
,
S
4
的值,归纳并猜想出结果,并给出证明.
题型:不详
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|
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