古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现,任何一个大于1的“正方形
题型:不详难度:来源:
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式是 ①13=3+10; ②25=9+16 ③36=15+21; ④49=18+31;⑤64=28+36 |
答案
③⑤ |
解析
试题分析:题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…,根据题目已知条件:从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.可得出最后结果.解:这些三角形数的规律是1,3,6,10,15,21,28,36,45,…,且正方形数是这串数中相邻两数之和,很容易看到:恰有15+21=36.和64=28+36故答案为③⑤ 点评:本题考查探究、归纳的数学思想方法.本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的 |
举一反三
根据右边给出的数塔猜测1234569+8=( )
A.1111110 | B.1111111 | C.1111112 | D.1111113 |
|
已知:
通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明. |
用反证法证明:如果,那么。 |
将正偶数按下表排列则2012所在的位置是
| 第1列
| 第2列
| 第3列
| 第4列
| 第5列
| 第一行
|
| 2
| 4
| 6
| 8
| 第二行
| 16
| 14
| 12
| 10
|
| 第三行
|
| 18
| 20
| 22
| 24
| 第四行
| 32
| 30
| 28
| 26
|
| ……
|
| ……
|
| ……
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| A.第252行第3列 B.第252行第4列 C.第251行第3列 D.第251行第4列 |
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