一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示.若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第件工艺品所用的宝石数为________颗(结果用表示).

题型：不详难度：来源：

一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示.若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第件工艺品所用的宝石数为________颗(结果用表示).

答案

2n²+3n+1

解析

设第一件宝石数a₁=6，第n-1件工艺品所用的宝石数a_n-1，第n件工艺品所用的宝石数a_n，则a_n-a_n-1=5+4（n-1），∴a_n-1-a_n-2=5+4（n-2），…,a₃-a₂=5+4×2,a₂-a₁=5+4×1,
则：a_n-a₁=5×（n-1）+4[1+2+…+（n-1）]=2n²+3n-5,
又∵a₁=6，∴a_n=2n²+3n+1.