如图,将全体正整数排成一个三角数阵,根据规律,数阵中第n行的从左到右的第3个数是______..

如图,将全体正整数排成一个三角数阵,根据规律,数阵中第n行的从左到右的第3个数是______..

题型:不详难度:来源:
如图,将全体正整数排成一个三角数阵,根据规律,数阵中第n行的从左到右的第3个数是______.
答案
根据题意,分析所给的数阵可得,第n行有n个数(n≥3),且每行从左到右为公差为1的等差数列,
则前n行共有1+2+3+4+…+n=
n(n+1)
2
个数,
则第n行从左向右的第1个数是
(n-1)n
2
+1,
则第n行从左向右的第3个数是
(n-1)n
2
+3=
n2-n+6
2

故答案为:
n2-n+6
2
举一反三
在平面几何里有射影定理:设△ABC的两边AB⊥AC,D是A点在BC边上的射影,则AB2=BD•BC.拓展到空间,在四面体A-BCD中,DA⊥面ABC,点O是A在面BCD内的射影,且O在△BCD内,类比平面三角形射影定理,△ABC,△BOC,△BDC三者面积之间关系为______.
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平面直角坐标系下直线的方程为Ax+By+C=0(A2+B2≠0),用类比的方法推测空间直角坐标系下平面的方程为______.
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杨辉三角如图所示,杨辉三角中的第5行除去两端数字1以外,均能被5整除,则具有类似性质的行是(  )
A.第6行B.第7行C.第8行D.第9行

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观察下列图形(1)(2)(3)(4)设第n个图形包含f(n)个小正方形.则f(5)=(  )
A.25B.37C.41D.47

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观察下列图形(1)(2)(3)(4),这些图形都由小正方形构成,设第n个图形包含f(n)个小正方形.则f(5)=(  )
A.25B.37C.41D.47

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