对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:23353379114313151719….仿此,若m3的“分裂数”中有一个是59,则m的值为____
题型:烟台一模难度:来源:
对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:233343….仿此,若m3的“分裂数”中有一个是59,则m的值为______. |
答案
∵[1+2+3+…+(m-1)]<30 [1+2+3+…+(m-1)+m]≥30 解得:m=8 故答案为:8 |
举一反三
有对称中心的曲线叫做有心曲线,显然圆、椭圆、双曲线都是有心曲线.过有心曲线的中心的弦叫有心曲线的直径(为研究方便,不妨设直径所在直线的斜率存在). 定理:过圆x2+y2=r2(r>0)上异于某直径两端点的任意一点,与这条直径的两个端点连线,则两条直线的斜率之积为定值-1.写出该定理在椭圆+=1(a>b>0)中的推广(不必证明): ______ . |
若数列{an}是等差数列,对于bn=(a1+a2+..+an),则数列{bn}也是等差数列.类比上述性质,若数列{cn}是各项都为正数的等比数列,对于dn>0,则dn=______时,数列{dn}也是等比数列. |
已知:(1+tan10°)(1+tan35°)=2;(1+tan20°)(1+tan25°)=2;(1+tan30°)(1+tan15°)=2通过观察上述三个等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明. |
观察下列等式: 1=1 13=1 1+2=3 13+23=9 1+2+3=6 13+23+33=36 1+2+3+4=10 13+23+33+43=100 1+2+3+4+5=15 13+23+33+43+53=225 … 可以推测:13+23+33+…+n3=______.(n∈N*,用含有n的代数式表示) |
有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学竞赛,其中只有一位同学获奖.有人走访了四位同学,甲说:“丙获奖了”.乙说:“我获奖了”.丙说:“乙、丁都未获奖”.丁说:“是乙或丙获奖了”.四位同学的话中,恰有两句是对的,则获奖的同学是______. |
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